"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

14 aprile 2017

Carnevale della Matematica #108: mese della consapevolezza matematica e statistica

Provate a dire 108 e vedete cosa vi viene in mente. Niente? Beh, è normale, 108 è un numero veramente “poco interessante”, anche se Ramanujan forse non sarebbe d’accordo, tranne per il fatto che siamo qui per celebrare l’edizione n. 108 del Carnevale della Matematica e, come da tradizione, ci dovremo esibire in qualche bizzarro ditirambo riguardo alle straordinarie proprietà di questo numero. Ahimé, però, non ci sembra che il 108 possa risvegliare in nessun modo il nostro e il vostro entusiasmo. D’accordo è abbondate e semiperfetto. Poi, è un “iperfattoriale di 3”, poiché possiamo scriverlo nella forma 1 1 2 2 3 3   . Ma la cosa, forse l’unica, che ci ha in qualche modo colpito, è che è il dodicesimo numero di Tetranacci (sic! sembra uno stupido gioco di parole, e forse lo è. Sì che lo è). (Continua)

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14 aprile 2016

Carnevale della Matematica #96: Il futuro delle previsioni

carnevale della matematica

Che bel numero il 96, se giri lo schermo rimane uguale…

Matematicamente ha anche un sacco di belle (e poco conosciute) proprietà. Sicuramente è pari ed è abbondante, poiché è minore della somma dei suoi divisori relativi, che sono: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32 e 48. È però il quinto numero “intoccabile“, ossia non corrisponde alla somma dei divisori propri di nessun numero. Questa proprietà lo rende repellente al tatto. In compenso prende parte come “special guest” ad un certo numero delle terne di Archimede Pitagorico, ossia terne di numeri interi (n,m,p)  , tali che n 2 +m 2 =p 2   . Per esempio: (28, 96, 100), (40, 96, 104), (72, 96, 120), (96, 110, 146), (96, 128, 160). Da quel che si è detto, anche se vi siete distratti, possiamo ragionevolmente pensare che 96 non sia primo, ma in compenso ha una proprietà molto più interessante: 96 è infatti un numero pratico. Ehi, ma che cosa sono i numeri pratici? Beh, è un po’ più complicato rispetto al concetto di numero primo. Aehm, ahem, dunque: un numero n  si dice pratico quando ogni numero m  minore di n  si può scrivere in almeno un modo come somma di divisori distinti di n.  La cosa curiosa è che i numeri pratici si comportano un po’ come i numeri primi, sono distribuiti in modo simile, e tante congetture simili a quelle dei numeri primi sono state dimostrate anche per i numeri pratici, molte delle quali da Giuseppe Melfi: per esempio ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici ed esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma m, m+2, m+4  . Chi volesse, può consultare le “Tavole dei numeri pratici” di Melfi e farsi una cultura. (Continua)

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