"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

13 ottobre 2014

Indovinello con percentuali e misure

Filed under: Angolo Relax,Curiosità,Indovinelli matematici — matematicandoinsieme @ 16:36
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Se aumentiamo la lunghezza della base di un rettangolo del 30% e quella dell’altezza del 50%, di quanto aumenta l’area in percentuale?

SOLUZIONE

Chiamiamo b la base e h l’altezza del rettangolo, la sua area sarà

A_1= b\cdot h

Le dimensioni del rettangolo aumentato saranno:

b'=\left(1+\frac{30}{100}\right)b= \left(1+\frac{3}{10}\right)b

h'= \left(1+\frac{50}{100}\right)h=\left(1+\frac{1}{2}\right)h

mentre la sua area è

A_2= b'\cdot h'= \left(1+ \frac{3}{10}\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)bh= \frac{39}{20}A_1

Calcoliamo la differenza tra le aree:

A_2-A_1= \frac{39}{20}A_1-A_1= \frac{19}{20}A_1= 0.95 A_1

La variazione in percentuale sarà 95%.

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1 commento »

  1. Con le dovute proporzioni, ha fatto pensare all’origine leggendaria del problema della duplicazione del cubo.
    Durante un’epidemia di peste nell’antica Atene, gli abitanti si rivolsero all’oracolo di Delfi per trovare una soluzione. L’oracolo disse che avrebbero dovuto raddoppiare il volume dell’ara di Apollo, che era di forma cubica. La soluzione erroneamente adottata dagli abitanti fu di raddoppiarne i lati. La pestilenza, però, si fece più grave. Infatti, raddoppiando il lato, si era ottenuto un volume otto volte quello originale…

    Commento di Pietropaolo Morrone — 13 ottobre 2014 @ 17:43 | Rispondi


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