"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

14 settembre 2014

Carnevale della Matematica #77

carnevale della matematica

Benvenuti all’edizione numero 77 del glorioso Carnevale della Matematica, la terza ospitata da Mr. Palomar.Come vuole la tradizione carnevalizia, si comincia con alcune curiosità legate al numero 77.
La fattorizzazione è 7 × 11 (da cui il verso gaussiano riportato all’inizio di questo post). Dato che la somma dei divisori di 77 è minore del numero stesso, siamo di fronte a un numero difettivo. Poiché i fattori 7 e 11 sono numeri primi della forma 4t+3, con t intero, cioè sono primi gaussiani, possiamo anche dire che 77 è un numero di Blum.
Il 77 è anche un numero che fa parte di una successione di Ulam, in cui ogni termine è esprimibile, in modo univoco, come somma di due membri precedenti e distinti della successione: un esempio di successione di Ulam comprendente 77 è : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, ecc.
Il nostro 77 ha anche le caratteristica di essere la somma di tre quadrati consecutivi (4×4 + 5×5 + 6×6) e dei primi otto numeri primi (2+3+5+7+11+13+17+19).
È anche il più grande numero che non può essere espresso come somma di numeri distinti i cui reciproci sommano a 1. (Continua)

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