"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

19 maggio 2014

Il cubo di Rubik dal punto di vista matematico

Il cubo di Rubik

Ma come mai tanto interesse per un “semplice” giocattolo ? Il Cubo di Rubik è un oggetto interessante per i matematici perchè rappresenta, mediante un oggetto fisico, concetti  dell’algebra astratta come la teoria dei gruppi. Esattamente come avviene nelle lancette dell’orologio che arrivate alle ore dodici ripartono dall’una, le mosse in un cubo di Rubik producono configurazioni che si ripetono.

Il Cubo di Rubik è il rompicapo che negli anni ’80 fece impazzire il mondo. La rivista New Scientist riporta un articolo scientifico pubblicato da un team di ricercatori del MIT, il Massachusetts Institute of Technology, che dimostra come sia possibile risolvere un cubo di ordine qualsiasi.

Il rompicapo è disponibile in 4 versioni differenti: 2×2×2 (Pocket Cube), 3×3×3 (Rubik’s Cube), il 4×4×4 (Rubik’s Revenge), e il 5×5×5 (Professor’s Cube). Recentemente, l’inventore greco Panagiotis Verdes ha brevettato un metodo di creazione del rompicapo per superare la versione 5×5×5, fino ad arrivare a 11×11×11. Questi modelli, che includono un meccanismo migliorato per le versioni 3×3×3, 4×4×4, e 5×5×5, sono adatti per risolvere velocemente il rompicapo mentre le tradizionali versioni del cubo superiori a 3×3×3 tendono a rompersi facilmente. Nel giugno del 2008 sono entrati in vendita i modelli 6x6x6 e 7x7x7. Vi è inoltre una variazione del cubo di Rubik chiamata Sudokube: come il nome suggerisce, è una combinazione del cubo con il popolare gioco di logica Sudoku.

Lo scopo del gioco è di risalire alla posizione originale dei cubetti portando il cubo ad avere per ogni faccia un colore uguale. Il cubo, nella versione 3x3x3, può assumere ben 43.252.003.274.489.856.000 di combinazioni possibili, senza considerare le rotazioni delle 6 faccette centrali, di cui solo una è quella corretta. Il cubo, nella versione 2x2x2, può assumere 3.674.160 di combinazioni possibili, di cui solo una è quella corretta.

METODI RISOLUTIVI

Il metodo a strati

Il più intuitivo metodo risolutivo è il metodo a strati. Consiste nella risoluzione strato per strato. Vi sono 7 passi da effettuare (croce, angoli primo strato, secondo strato, orientamento spigoli, orientamento angoli, permutazione spigoli, permutazione angoli). Questo metodo ha il vantaggio di dover memorizzare pochi algoritmi, ma non è adatto per lo speedcubing.

Il metodo Petrus

Il metodo Petrus, inventato da Lars Petrus, consta di 7 fasi: costruire il cubo 2×2×2, allargarlo a 2×2×3, orientare gli spigoli, completare 2 superfici, posizionare gli angoli, orientare gli angoli, posizionare gli spigoli. Ha il vantaggio di non disfare quasi mai la parte del cubo che si è già costruita.

Il metodo Fridrich

Il metodo Fridrich, che prende il nome dalla sua inventrice, Jessica Fridrich, raggruppa secondo-terzo, quarto-quinto, sesto-settimo passaggio del metodo a strati in singoli passaggi. Esso è il metodo generalmente più veloce, ed il più usato dagli speedcuber professionisti. Implica la memorizzazione di 78 algoritmi solo per l’ultimo strato (PLL e OLL); è anche chiamato CFOP che sarebbe l’acronimo delle fasi in cui si divide: Cross (croce), F2L (primi 2 strati), OLL (orientazione dell’ultimo strato) e infine PLL (permutazione dell’ultimo strato).

LEGGI: Il Potere Terapeutico Del Cubo Di Rubik 

Il  video seguente propone un metodo di soluzione per il cubo di Rubik:

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