"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

7 aprile 2014

I numeri di Armstrong

 

 

 

 

I numeri di Armstrong o  “numeri narcisisti” sono numeri tali che la somma delle n cifre che li costituiscono, ciascuna elevata ad n, è uguale al numero stesso.

Per n = 3 esistono 4 numeri di Armstrong:

153  =  1³ + 5³ + 3³  =  1 + 125 + 27

370  =  3³ + 7³ + 0³  =  27 + 343 + 0

371  =  3³ + 7³ + 1³  =  27 + 343 + 1

407  =  4³ + 0³ + 7³  =  64 + 0 + 343

Per n = 4 esistono 3 numeri di Armstrong:

1634  =  14 + 64 + 34 + 44  =  1 + 1296 + 81 + 256

8208  =  84 + 24 + 04 + 84  =  4096 + 16 + 0 + 4096

9474  =  94 + 44 + 74 + 44  =  6561 + 256 + 2401 + 256

Per n = 5 esistono 3 numeri di Armstrong:

54748  =  55 + 45 + 75 + 45 + 85 = 3125 + 1024 + 16807 + 1024 + 32768

92727  =  95 + 25 + 75 + 25 + 75 = 59049 + 32 + 16807 + 32 + 16807

93084  =  95 + 35 + 05 + 85 + 45 = 59049 + 243 + 0 + 32768 + 1024

Per n = 6 esiste un solo numero di Armstrong:

548834  =  56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46 = 15625 + 4096 + 262144 + 262144 + 729 + 4096

Per n = 7 esistono 4 numeri di Armstrong, per n = 8 ne esistono 3, per n = 9 ne esistono 4 e fino ad n = 39 ne sono stati trovati 88.

Il più piccolo numero di Armstrong (153), oltre ad essere uguale alla somma dei cubi delle sue cifre gode di altre particolari proprietà:

La somma delle sue cifre è un quadrato esatto: 1 + 5 + 3 = 9 = 3²

La somma dei suoi divisori propri è un quadrato esatto: 1 + 3 + 9 + 17 + 51 = 81 = 9²

Esso è la somma dei primi 17 numeri naturali : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 153

Esso è la somma dei primi 5 fattoriali: 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 = 153

Esso è divisibile per la somma delle sue cifre: 153 / (1 + 5 + 3)  =  153 / 9  =  17

 

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1 commento »

  1. Circa i numeri di Armstrong, per approfondire suggerisco il nostro lavoro sui numeri invarianti perfetti, sinonimo dei numeri di Armstrong, sul file :nardelli.xoom.it/…/sp…/NUMERI%20INVARIANTI%20PERFETTI.pdf‎ . con tabelle e stime approssimative della loro distribuzione numerica: fino a 10^n, ne possiamo trovare circa 2n, ecc. ecc. Buona lettura! Francesco.

    Commento di Francesco — 7 aprile 2014 @ 15:27 | Rispondi


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