"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

26 febbraio 2014

Pillole di calcolo combinatorio 1: Permutazioni semplici

Si dicono permutazioni semplici di n elementi (diversi fra loro), tutti i possibili gruppi che si possono formare prendendo tutti gli n elementi dati, in modo tale che ogni gruppo differisca dagli altri per l’ordine in cui gli elementi sono disposti.

Facciamo qualche esempio a chiarimento della definizione.

Consideriamo un insieme di 4 elementi (a,b,c,d).

Disponiamo questi 4 elementi in tutti i modi possibili:

abcd abdc acbd acdb adbc adcb

bacd badc bcad bcda bdac bdca

cabd cadb cbad cbda cdab cdba

dabc dacb dbac dbca dcab dcba

In generale, dati n elementi, si dicono permutazioni semplici P(n), tutti i gruppi che si possono formare con questi n elementi in modo che ogni gruppo ordine degli elementi.

Il numero delle permutazioni semplici di n elementi è n!

P(n) = n!

 Ricordiamo che col simbolo n! si intende il prodotto dei primi n numeri naturali consecutivi.

Nell’esempio precedente avremo:

 P(n) = P(4) = 4! = 1x2x3x4 = 24

 Per un insieme di 3 elementi, avremo:

 P(3) = 3! = 1x2x3 = 6

 Infatti i gruppi ottenuti applicando i criteri esposti saranno:

 abc acb bac bca cab cba

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