"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

1 febbraio 2014

Paradossi matematici: Dimostriamo che 1 = 2

Il termine paradosso deriva dal greco e significa “che va contro l’opinione corrente” oppure “contro l’apparenza”. Se cerchiamo il significato sul vocabolario troviamo la seguente definizione: “Affermazione, opinione, tesi o ipotesi che, pur essendo in aperto e radicale contrasto con l’esperienza, risulta o potrebbe risultare, ad un esame critico, valida e fondata.” Ve ne proponiamo uno.

Dimostriamo che 1 = 2

Consideriamo due numeri uguali a e b e quindi scriviamo:

 a=b

 Moltiplichiamo per a i due membri di quest’eguaglianza :

a2 = ab

E sottraendo b2 dai due membri, si ha:

 a2 –    b2=   ab – b2

Ossia:

(a + b)(a – b) = b(a – b)

 E dividendo entrambi i membri per a – b :

 a + b = b

E sostituendo b ad a (poiché a=b) si ottiene:

 b + b = b

Cioè:

2b = b

 Da cui, dividendo entrambi i membri per b, si ricava:

2=1

 Dov’è l’errore?

Soluzione  Paradosso:   Dimostriamo che 1 = 2

L’errore consiste nel dividere entrambi i membri  dell’eguaglianza per a  – b che, essendo a=b, è eguale a 0; e dividere per 0 non ha senso.

Advertisements

3 commenti »

  1. Ovviamente c’è un errore da qualche parte, chi saprebbe individuarlo? Francesco

    Commento di Francesco — 1 febbraio 2014 @ 17:32 | Rispondi

    • al passo 4, c’e’ una divisione per zero,ovvero 1/0 = infinito, tecnicamente una divisione per zero non ha senso nel campo dei numeri naturali, e nel campo complesso individua una singolarita’ , e questa assume tutti i valori possibili. Restando nel campo dei Numeri Reali Esteso ( R* ) dividendo per zero avremmo a *infinito = b * Infinito = infinito.
      🙂

      Commento di Num3ri — 1 febbraio 2014 @ 19:56 | Rispondi

      • Volevo rettificare il mio commento di prima. In quanto mi sono accorto che facendo copia incolla ho eliso un pezzo! Il commento corretto sarebbe dovuto essere:
        « Al passo 4, c’e’ una moltiplicazione per zero. In quel caso abbiamo 0 *qualcosa = 0 * qualcos’altro ovvero 0=0
        L’assurdo sarebbe stato piu’ evidente se ci fosse stata
        una divisione per zero,ovvero 1/0 = infinito, tecnicamente una divisione per zero non ha senso nel campo dei numeri naturali, e nel campo complesso individua una singolarita’ , e questa assume tutti i valori possibili. Restando nel campo dei Numeri Reali Esteso ( R* ) dividendo per zero avremmo a *infinito = b * Infinito = infinito. »

        Commento di Num3ri — 3 febbraio 2014 @ 12:02


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

Crea un sito o un blog gratuitamente presso WordPress.com.

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: