"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

4 gennaio 2014

Giochi matematici: Never Prime

Se prendiamo  un intero a composto da due cifre distinte, e  consideriamo poi l’intero b che si ottiene invertendo l’ordine di  queste due cifre, la  differenza fra a e b non potrà mai essere un numero primo: dimostralo! E se le  cifre fossero 3 o 4?

SOLUZIONE

 

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4 commenti »

  1. La cosa mi sembra interessante, e come appassionato di numeri primi, me ne occuperò appena possibile. Poichè i numeri primi (tranne il 2 e il 3 iniziali) sono di forma 6k -1 e 6k +1. vuol dire che la differenza tra un numero di due cifre ab e il suo contrario ba non ricadono mai in una di queste forme, o se vi ricadono, non sono primi ( anche multipli e potenze di primi sono di tale forma). Un caro Saluto, Francescoi

    Commento di Francesco — 5 gennaio 2014 @ 10:33 | Rispondi

  2. Ho notato che è vero, la differenza tra un numero di due cifre e il suo contrario è sempre un multiplo di 9 (e quindi non ricade nelle forme generale dei numeri primi 6k -1 e 6k +1, ma nella forma 6k +3, e quindi non primi. Se il numero è di due cifre, il multiplo di 9 è sempre formato da tre cifre uguali, per es. 375 ,il suo contrario è 573, e 573 -375 = 198 = 9*22; se in vece prendiamo 943, 943 – 349 = 594 = 66, ecc. ecc. Se le cifre sono quattro, il multiplo di 9 è formato sempre da due cifre uguali e una diversa, per es 9735 , e 9735 – 5379= 4356 = 484, con 4 ripeturo due volte.Per numeri con più cifre, però, tale regola non funziona più inqualche caso, oppure si hanno talvolta due coppie di cifre uguali tra loro. Francesco

    Commento di Francesco — 7 gennaio 2014 @ 12:16 | Rispondi


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