"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

7 dicembre 2013

Linearità

Un video divertente!!!

Il Testo

Linearità
Qualunque φ tu possa scegliere
Se non è diagonalizzabile
La metti in forma di Jordan
(φ da V in V…)

Linearità
Per controllare se è invertibile
Ti calcoli il determinante che
Si può trovare con Laplace

L’immagine di φ su 0
Dev’essere per forza 0
Altrimenti non può meritare
Il titolo di lineare

Se hai più di un’applicazione
Puoi fare la composizione
Il prodotto matrice matrice
Se commuta sono felice

Ed io, coi miei autovalori
E tu, cerchi gli autovettori e…
Basta! Cambiamo argomento
Introduco il prodotto scalare
Che cosa ci possiamo fare?

Bilinearità
B(v,v) è la quadratica
Ma tu la vuoi in forma canonica
Ti mostrerà una conica

(φ da V in V…)
Bilinearità
Se prendi una forma simmetrica
E positiva non degenere
Diventerà l’identità

Cerchiamo una base ideale
Si sa è quella ortonormale
E appena Gram-Schmidt si imposta
Moltiplichi per la trasposta

E poi fai il prodotto scalare
Vettore tensore vettore
E nullo dovrà risultare
Se fatto sull’ortogonale

Linearità
L’endomorfismo semisemplice
Ammette un sottospazio stabile
E pure il suo complementar

Solo un’isometria
Può fare la magia
Di conservare le distanze per tutti i vettor
E Grassman va da sé, immagine io e tu ker
Di questa applicazione lineare!

Linearità
Un elemento imprescindibile
A meno di una traslazione che
Ci porterà a un’affinità… (x 3)

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1 commento »

  1. L’autore di Linearità ( bravissimo, i miei complment!), potrebbe provare anche con “Primalità” ? (un altro argomento matematico, i test di primalità, com’è noto, servono a stabilire se un numero dispari è primo oppure no, in modo deterministico o altamente probabilistico) . Resto in attesa!
    Grazie, Francesco

    Commento di Francesco — 8 dicembre 2013 @ 19:04 | Rispondi


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