"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

7 novembre 2013

Raggiungere l’Everest piegando un foglio di carta

Se prendiamo un foglio di carta e lo pieghiamo esattamente a metà, dimezzandone quindi la superficie e facendo combaciare le estremità, di quanto aumenta il suo spessore? La risposta è semplice: se ipotizziamo che lo spessore del pezzo di carta sia, per semplicità, di un millimetro, la piegatura a metà fa aumentare di un altro millimetro lo spessore totale del foglio, che quindi diventa alto complessivamente 2 millimetri. Ma se immaginiamo di continuare a piegare il foglio per più volte, sempre esattamente a metà, quante volte dovremo piegarlo per raggiungere uno spessore del foglio pari agli 8.000 metri dell’Everest. Certo, non riusciamo materialmente a fare su di un pezzo di carta più di 4 o 5 piegature, ma se fantastichiamo su un foglio molto grande, in grado cioè di essere piegato molte volte, quante piegature ci vogliono per raggiungere la vetta più alta del pianeta? Ebbene, chi ha pensato a numeri del tipo 2 milioni o anche solo 300.000 ha sbagliato, ed anche di parecchio. Sono sufficienti appena 23 piegature per ritrovarsi con un foglio di carta alto quasi quanto l’Everest! Sì, avete capito bene: bisogna piegare un foglio spesso un millimetro solo 23 volte per salire sul tetto del mondo a 8.389 metri (per essere precisi l’Everest è un po’ più elevato, 8.848 mt.). Infatti, ogni volta che pieghiamo a metà il foglio e ne raddoppiamo lo spessore è come se eleviamo a potenza la quantità 2, dove la grandezza della potenza è data appunto dal numero di piegature. Si ha pertanto che 223/1.000 è uguale a 8.388,61 (la divisione per mille serve ad avere il valore in metri, anziché in millimetri). In matematica questa curiosità costituisce un effetto dirompente della crescita numerica cosiddetta “esponenziale”.

( dal web, Curiosità matematiche)

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2 commenti »

  1. Esponenziale, potenza delle potenze aritmetiche! Qualcosa di simile avviene con certi test di primalità, con le potenze di 2: se 2^n -2 è divisibile per n, allora n è primo. Il problema è che per n vicino a 100 o successivi, il numero 2^n -2 cresce a dismisura, e i tempi di calcolo si allungano enormemente, e quindi il test è poco utile. Provate anche a calcolare quanto riso si accumula mettendo, idealmente, in una scacchiera di 8×8 = 64 caselle, un chicco di riso sulla prima casella e raddoppiandolo ad ogni casella successiva, fino alla 64° casella: 2^64 chicchi di riso! Non provateci materialmente, vi costerebbe tantissimo!
    Francesco

    Commento di Francesco — 11 novembre 2013 @ 11:03 | Rispondi

  2. […] Se prendiamo un foglio di carta e lo pieghiamo esattamente a metà, dimezzandone quindi la superficie e facendo combaciare le estremità, di quanto aumenta il suo spessore? La risposta è semplice: se ipotizziamo che lo spessore del pezzo di carta sia, per semplicità, di un millimetro, la piegatura a metà fa aumentare di un altro millimetro lo spessore totale del foglio, che quindi diventa alto complessivamente 2 millimetri. Ma se immaginiamo di continuare a piegare il foglio per più volte, sempre esattamente a metà, quante volte dovremo piegarlo per raggiungere uno spessore del foglio pari agli 8.000 metri dell’Everest. Certo, non riusciamo materialmente a fare su di un pezzo di carta più di 4 o 5 piegature, ma se fantastichiamo su un foglio molto grande, in grado cioè di essere piegato molte volte, quante piegature ci vogliono per raggiungere la vetta più alta del pianeta.Link articolo […]

    Pingback di Raggiungere l’Everest piegando un foglio di carta | "Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati - Angelo Stella — 13 novembre 2013 @ 16:28 | Rispondi


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