"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

23 luglio 2013

Curiosità numeriche

Consideriamo un numero formato di due cifre diverse, ad es. 63; scambiando fra di loro le due cifre si ha il numero 36. La differenza fra questi due numeri (cioè 27) è divisibile per 9.

Ripetiamo le stesse operazioni con un altro numero, ad es. 82. Scambiando le due cifre si ha 28 e la differenza fra 82 e 28 (cioè 54) anche in questo caso è divisibile per 9. Questo fatto si verifica sempre? E perché?

E se consideriamo un numero di tre cifre avente la prima e la terza cifra diverse e scambiamo fra di loro queste due cifre, la differenza fra il numero considerato e quello ottenuto dopo lo scambio per quale numero è sempre divisibile?

 SOLUZIONE

Indicando con a e b rispettivamente la cifra delle   decine e quella delle unità di un numero di   due cifre, il numero stesso sarà 10a + b;    quindi il nuovo numero ottenuto scambiando   le due cifre sarà 10b+a e la   differenza fra i due numeri:

(10a + b) –    (10b + a) = 10a + b – 10b – a = 9a – 9b = 9(a – b)

da cui si deduce che tale   differenza è sempre divisibile per 9.

Analogamente, indicando con   a, b, o rispettivamente le cifre delle   centinaia, delle decine e delle unità, il numero stesso sarà 100a+10b+c   e quello ottenuto scambiando la prima cifra   con la terza 100c+10b+a e quindi la   differenza fra i due numeri sarà:

(100a + 10b + c) – (l00c +   10b + a) =

= 100a + 10b + c – 100c –    10b – a = 99° – 99c  = 99(a – c)

da cui appare evidente che   tale differenza è sempre divisibile per 99.

Annunci

1 commento »

  1. […] Ripetiamo le stesse operazioni con un altro numero, ad es. 82. Scambiando le due cifre si ha 28 e la differenza fra 82 e 28 (cioè 54) anche in questo caso è divisibile per 9. Questo fatto si verifica sempre? E perché? Link articolo […]

    Pingback di Curiosità numeriche | "Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati - Angelo Stella — 24 luglio 2013 @ 13:58 | Rispondi


RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

Crea un sito o un blog gratuitamente presso WordPress.com.

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: