"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

16 aprile 2013

Teoria dei Giochi: Speranza matematica !

Consideriamo  il concetto fondamentale base della teoria dei giochi: la speranza matematica (mathematical expectation) detta anche “valore atteso” (expected value).

Definizione: La speranza matematica è il prodotto fra la somma da vincere e la probabilità di vincerla e per indicarla useremo il simbolo:

Speranza matematica = Sp

essendo S la somma da vincere e p la probabilità di vincerla.
Dal punto di vista concettuale la speranza matematica è il valore che vincerei (o perderei) in media in ogni puntata se il gioco continuasse indefinitamente.

Per esempio:

Lancio una moneta: se esce testa vinco 1 euro, se esce croce perdo 1 euro

  • Speranza matematica per “uscita di testa” somma da vincere 1€ probabilità di uscita di testa = 1/2

Speranza matematica = S1p1 = 1€ · 1/2 = 0,5€

  • Speranza matematica per “uscita di croce” somma da vincere  -1€ (negativo perché lo perdo) probabilità di uscita di croce = 1/2

Speranza matematica = S2p2 = -1€ · 1/2 = – 0,5€

  • Speranza matematica totale = S1p1 + S2p2 =  + 0,5€  – 0,5€ = 0 La speranza matematica del gioco è nulla: cioè se giocassi all’infinito dovrei aspettarmi di vincere in media 0 euro per ogni puntata ho messo gli indici ad S perché  vi sono giochi in cui è diversa la somma che si può vincere o perdere.
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