"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

6 aprile 2013

Matematica e Geologia: due Scienze a confronto

Filed under: L'Angolo della Matematica,L'Angolo delle Scienze — matematicandoinsieme @ 08:23
Tags: , , ,

La Geologia è la Scienza che studia  l’origine, la storia, la morfologia e la costituzione della Terra e i processi che la plasmano e la cambiano.

La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini “scienza”, “conoscenza” o “apprendimento”; μαθηματικός (mathematikós) significa “incline ad apprendere”. La Matematica è la Scienza che si avvale di metodi deduttivi per lo studio degli enti geometrici e numerici e per l’applicazione dei suoi risultati alle altre discipline.

Ora vediamo in che modo la Matematica e la Geologia entrano in contatto.

GEOLOGIA

MATEMATICA

Previsione di fenomeni ad alto rischio

Probabilità

Produzione di Carte Topografiche

Scala

Simulazione di fenomeni geologici (Modelli Analogici)

Modelli Numerici, Scala, Statistica

Analizziamo la tabella:

Per quanto riguarda la Previsione dei fenomeni ad alto rischio  possiamo parlare di Terremoti, Frane, Alluvioni, Eruzioni Vulcaniche.

Ma che cos’è il Rischio?

Il rischio è la probabilità che si verifichino contemporaneamente tre fattori indipendenti:

Pericolosità    Esposizione    Vulnerabilità

La pericolosità sismica, intesa in senso probabilistico, è la probabilità che un determinato fenomeno (che può essere un terremoto, una frana, un’eruzione vulcanica, un’alluvione) si verifichi in una data area, entro un certo periodo di tempo e con una data intensità.

L‘esposizione è il valore economico delle strutture, degli edifici, delle attività presenti sul territorio che possono essere influenzati direttamente o indirettamente dall’evento.

La vulnerabilità sismica è la predisposizione di persone, edifici, beni ed attività a subire danni, che possono portare alla momentanea riduzione di efficienza o alla totale irrecuperabilità.

Quindi Il rischio è quindi collegato alla probabilità che un evento si verifichi.

Cos’è la probabilità?

La probabilità è una settore  della matematica che studia quantitativamente la possibilità o meno che un dato fenomeno si verifichi.

Definizione classica :

Probabilità che si verifichi l’evento o fenomeno A

P(A) = Numero di casi favorevoli/Numero casi ugualmente possibili 

Es: P (esce un numero pari lanciando un dado) = 3/6

P (esce un asso in un mazzo di carte napoletane) = 4/40

Probabilità e rischio geologico

 Nel calcolo del rischio geologico la probabilità serve a determinare la pericolosità di un evento; poiché essa dipende da molti fattori vengono usati concetti e proprietà probabilistiche complesse. Altre applicazioni della probabilità:

• rischi e previsioni nei mercati finanziari

• comportamento delle particelle elementari

• gioco d’azzardo

Produzione di carte topografiche

 Cosa sono le carte topografiche?

Le carte topografiche sono  rappresentazioni bidimensionali in scala del territorio, sulle quali sono visualizzati i rilievi attraverso una serie di curve, chiamate isoipse, le quali uniscono punti alla stessa quota.

Sono la base di partenza per lo studio del territorio e per la produzione di carte geologiche; permettono di studiare le forme del paesaggio, di percorrere l’area di interesse avendo una base su cui orientarsi e di posizionare elementi di interesse geologico in modo preciso.

Parlando di scale topografiche, è necessario chiarire il concetto di  scala: La scala è il rapporto tra le dimensioni della realtà e quelle di una sua rappresentazione. Essa permette di riprodurre le forme del territorio fedelmente ma in dimensione opportunamente ridotta, a seconda dello studio che si intende fare.

Ogni carta deve riportare la propria scala, che si presenta nella forma:

Es: 1:10.000  Questo vuol dire che: 1 mm → 10.000 mm = 10 m

Simulazione di fenomeni geologici

La simulazione di fenomeni geologici può essere fatta sia tramite Modelli analogici che tramite Modelli numerici (o matematici) al calcolatore.

La simulazione attraverso Modelli analogici ha lo scopo di aiutare a comprendere in modo semplice e visivo come avvengono i fenomeni geologici e quali fattori li condizionano. Questo per creare modelli generali in cui poter inserire i casi reali. La simulazione fatta con i Modelli numerici ha il fine di creare dei modelli generali, ma lo fa in modo più complesso e non di facile intuizione.

I Modelle analogici sono esperimenti pratici che permettono di riprodurre in laboratorio fenomeni geologici, quali:

• particolari tipi di emissione di magmi;

• movimenti della crosta terrestre (formazione di catene montuose, di faglie, ecc.)

Si costruiscono seguendo varie fasi: Per prima cosa è necessario scegliere la scala del fenomeno, ad esempio se si vuole simulare la formazione di una montagna si può usare la scala 1:100.000, per cui 1 cm nel modello equivale a 1 km in natura. Successivamente si procede con la scelta del materiale da utilizzare per costruire il modello. La scelta del materiale è fondamentale dal momento che ognuno ha delle caratteristiche particolari che possono essere paragonate, in scala, a quelle della crosta terreste.

Simulazione di fenomeni geologici

 Per esempio, per simulare i movimenti del magma all’interno di un vulcano si può utilizzare la gelatina. In questo caso 1 cm nel modello corrisponde a 50 m in natura. Il magma viene simulato con acqua e inchiostro e viene iniettato con una siringa dal basso. In questo caso l’inchiostro e la gelatina simulano abbastanza bene, rispettivamente, il comportamento del magma e del vulcano.

Cosa sono i Modelli numerici?

Si tratta di particolari esempi di modelli matematici che permettono la simulazione di fenomeni geologici al calcolatore. Con essi è possibile riprodurre casi più complessi, facendo entrare in gioco parametri non riproducibili in laboratorio. I modelli matematici vengono utilizzati per studiare e “prevedere“ l’evoluzione di un fenomeno in base a certi dati iniziali. Più il fenomeno dipende da variabili facilmente “controllabili“ più il modello è attendibile. Altre applicazioni dei modelli:

• studio del comportamento dei mercati finanziari

• progettazione e collaudo

• previsioni del tempo

I risultati ottenuti dalle simulazioni vanno paragonati con i dati reali utilizzando dei diagrammi. Se si ha una buona correlazione il modello è attendibile, altrimenti si cerca di individuare il problema e si tenta di risolverlo modificando il modello.

Cos’è la statistica?

La statistica è la branca della matematica che ha come scopo lo studio qualitativo e quantitativo di un fenomeno. Essa, attraverso formule matematiche, riassume le proprietà fondamentali di tale fenomeno e la grafica (diagrammi, istogrammi, ecc). In uno studio statistico è fondamentale controllare il margine di errore: più è piccolo, più l’analisi finale è attendibile, ossia in accordo con i dati reali.

In conclusione da  questi appunti si comprende come la Geologia sia strettamente connessa alla Matematica e che tra di esse c‘è uno scambio concettuale reciproco. Infatti i geologi risolvono i loro problemi utilizzando la matematica e i matematici si pongono nuovi interrogativi e sviluppano nuove ricerche partendo dai progressi fatti in campo geologico.

Divagazioni letterarie

LA STATISTICA
di Trilussa

Sai ched’è la statistica? È na’ cosa
che serve pe fà un conto in generale
de la gente che nasce, che sta male,
che more, che va in carcere e che spósa.

Ma pè me la statistica curiosa
è dove c’entra la percentuale,
pè via che, lì,la media è sempre eguale
puro co’ la persona bisognosa.

Me spiego: da li conti che se fanno
seconno le statistiche d’adesso
risurta che te tocca un pollo all’anno:

e, se nun entra nelle spese tue,
t’entra ne la statistica lo stesso
perch’è c’è un antro che ne magna due.

Annunci

Lascia un commento »

Non c'è ancora nessun commento.

RSS feed for comments on this post. TrackBack URI

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

Crea un sito o un blog gratuitamente presso WordPress.com.

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: