"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

5 aprile 2013

Il Rompicapo dei 4 Cappelli

Filed under: Angolo Relax,Curiosità,Giochi Matematici,L'Angolo della Matematica — matematicandoinsieme @ 07:46
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In un paese dell’America del sud, quattro uomini sono condannati a morte. Viene però data loro una possibilità per salvarsi la vita. Ognuno di loro porta un cappello : viene detto a loro che due indossano un cappello bianco, e due nero, ma nessuno di loro sa di quale colore è il proprio cappello. Per complicare le cose, vengono bloccati al suolo, uno dietro l’altro in fila indiana in modo tale che è impossibile per loro voltarsi. Tra A e B è eretto un muro oltre il quale non è possibile vedere. Il boia spiega a loro che per essere graziati basta che in 5 minuti uno di loro indovini il colore del proprio cappello. Se però sbaglia tutti e quattro saranno immediatamente giustiziati. E’ vietato parlare tra loro e scambiarsi qualsiasi tipo di informazione.

 Dopo un minuto uno dei quattro condannati risponde salvando la vita a tutti.

 Sapresti dire quale dei quattro risponde esattamente e perché è così certo della sua deduzione?

Non ci sono trabocchetti (non c’è, ad esempio, uno specchio sul muro o altre cose strane). Non esiste alcun elemento esterno che li possa aiutare a rispondere né alcun mezzo per comunicare. In definitiva, A e B non possono vedere altro che la facciata del muro che sta davanti a loro , C può vedere il cappello di B, e D può vedere quelli di B e C.

 SOLUZIONE

La risposta esatta è C.

Se infatti D vedesse davanti a sè 2 cappelli bianchi, sarebbe certo che il suo cappello è nero o viceversa se vedesse due cappelli neri sarebbe sicuro che il suo è bianco. Ma D non risponde…..quindi C attende un minuto per essere sicuro che D non sia “distratto” e poi ne deduce che D non può rispondere perchè ha davanti a sè due cappelli di colore diverso. Perciò se B ha il cappello bianco, C deve avere un cappello NERO!  

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