"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

13 marzo 2013

Il Crivelo di Eratostene e i numeri primi

Eratostene di Cirene

Eratostene di Cirene

Il crivello di Eratostene è un antico e notissimo procedimento per il calcolo delle tabelle di numeri primi fino ad un certo numero n prefissato. Deve il nome al matematico Eratostene di Cirene, che ne fu l’ideatore. Fu direttore della grande Biblioteca di Alessandria,  filosofo, letterato, poeta. Fu soprattutto matematico, astronomo e geografo: uno dei primi scienziati dell’antichità…

Il crivello è uno strumento per setacciare la sabbia: i sassolini che non passano attraverso le maglie del setaccio possono essere assimilati ai numeri primi.

Ma come funziona il Crivello? In un modo semplicissimo. Innanzitutto si scrivono tutti i numeri da 2 al limite massimo che interessa: per i greci 1 non era un numero ma il generatore dei numeri. Poi si prende il primo numero, 2, e si cancellano tutti i suoi multipli. Si passa al primo numero rimasto, 3, e si cancellano i suoi multipli. Naturalmente ci saranno numeri che verranno cancellati due volte: non importa. Proseguendo, il primo numero rimasto è il 5, seguito dal 7 ; dopo aver tolto i mulltipli di quei numeri mi sono fermata perché ero interessata ai numeri fino a 120 come nell’illustrazione. A questo punto, i numeri rimasti sono tutti e soli i primi nell’insieme di partenza.

Sieve of Eratosthenes animation

“I numeri primi sono divisibili soltanto per 1 e per sé stessi. Se ne stanno al loro posto nell’infinita serie dei numeri naturali, schiacciati come tutti fra due, ma un passo in là rispetto agli altri. Sono numeri sospettosi e solitari e per questo Mattia li trovava meravigliosi. Certe volte pensava che in quella sequenza ci fossero finiti per sbaglio, che vi fossero rimasti intrappolati come perline infilate in una collana. Altre volte, invece, sospettava che anche a loro sarebbe piaciuto essere come tutti, solo dei numeri qualunque, ma che per qualche motivo non ne fossero capaci. In un corso del primo anno Mattia aveva studiato che tra i numeri primi ce ne sono alcuni ancora più speciali. I matematici li chiamano primi gemelli: sono coppie di numeri primi che se ne stanno vicini, anzi, quasi vicini, perché fra di loro vi è sempre un numero pari che gli impedisce di toccarsi per davvero. Numeri come l’11 e il 13, come il 17 e il 19, il 41 e il 43. Se si ha la pazienza di andare avanti a contare, si scopre che queste coppie via via si diradano. Ci si imbatte in numeri primi sempre più isolati, smarriti in quello spazio silenzioso e cadenzato fatto solo di cifre e si avverte il presentimento angosciante che le coppie incontrate fino a lì fossero un fatto accidentale, che il vero destino sia quello di rimanere soli. Poi, proprio quando ci si sta per arrendere, quando non si ha più voglia di contare, ecco che ci si imbatte in altri due gemelli, avvinghiati stretti l’uno all’altro. Tra i matematici è convinzione comune che per quanto si possa andare avanti, ve ne saranno sempre altri due, anche se nessuno può dire dove, finché non li si scopre. Mattia pensava che lui e Alice erano così, due primi gemelli, soli e perduti, vicini ma non abbastanza per sfiorarsi davvero. A lei non l’aveva mai detto”. (La solitudine dei numeri primi”, di Paolo Giordano)

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