"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

20 febbraio 2013

La Congettura di Collaz

Filed under: Congetture matematiche,Curiosità — matematicandoinsieme @ 08:08
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La congettura di Collatz, conosciuta anche come congettura 3n + 1, congettura di Ulam, sequenza di Hailstone o numeri di Hailstone, è una congettura matematica tuttora irrisolta. Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nome.

La congettura riguarda il seguente algoritmo:

1.Si prenda un intero positivo n.

2.Se n = 1, l’algoritmo termina.

3.Altrimenti se n è pari, si divida per due; altrimenti si moltiplichi per 3 e si aggiunga 1.

O, algebricamente:

Procedendo in questo modo, secondo il matematico tedesco Lothar Collatz, che se ne occupò per primo nel 1937, si arriva sempre a 1, magari dopo un percorso lunghissimo. Questa proprietà è stata verificata per numeri grandissimi ,ma non è mai stata dimostrata, ecco perché è una congettura e non un teorema.

Facciamo qualche esempio: prendiamo il numero 5; si ha che 3×5+1=16, 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1 e siamo arrivati a 1 in 5 passaggi.Se prendiamo il numero 7 è già meno semplice: 7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.( ho omesso il calcolo) Il problema consiste nel dimostrare che è vero per tutti i numeri , ma…non è ancora stato dimostrato!

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