"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

23 giugno 2012

Alan Turing: cento anni dalla sua nascita

Filed under: Attualità,Cultura Universitaria,L'Angolo della Matematica — matematicandoinsieme @ 15:28
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Statua di Alan M. Turing in Whitworth Gardens a Manchester, Inghilterra.

Nasceva oggi un secolo fa il famoso matematico Alan Turing, padre dell’informatica teorica e del computer.In suo onore la Association for Computing Machinery ha creato nel 1966 il Turing Award, massima riconoscenza nel campo dell’informatica, dei sistemi intelligenti e dell’intelligenza artificiale.Nato il 23 giugno 1912 a Londra, Turing è stato, a mio avviso, una delle menti scientifiche più creative e poliedriche dell’età contemporanea. Fu anche crittoanalista e si occupò di ciò durante la seconda guerra mondiale per decifrare i messaggi scambiati da diplomatici e militari delle Potenze dell’Asse.

Matematicandoinsieme vi offre uno splendido articolo del matematico Roberto Natalini che scrive un  “ritratto-ricordo” del grande scienziato:

Turing, la mela e il serpente

Forse mi sarebbe proprio piaciuto se quest’anno, all’esame di Maturità, fosse uscito un tema in cui si fosse chiesto di parlare di Alan Turing. Sarebbe stato il modo migliore per farlo conoscere (con il rischio magari di farlo odiare) un po’ a tutti, e far finalmente apparire il suo nome sulle prime pagine dei giornali. Sarebbe il minimo, perché pochi avrebbero come lui il diritto ad essere commemorati e onorati (e fate una prova, chiedete in giro, e vi accorgerete subito che ancora oggi, nonostante libri e film e internet e Wikipedia, quasi nessuno sa chi sia. Fatela questa prova, subito. Poi potrete sbirciare anche voi alla voce Alan Turing su Wikipedia, non c’è niente di male. Turing, non Touring, quello è un club. Anche se poi c’è anche il Turing Club. Ma è un’altra cosa).

Kurt Gödel (a sinistra), rientra dalla sua passeggiata in compagnia di uno strano contadino

Comunque sia, domani, 23 giugno 2012, Turing avrebbe compiuto 100 anni. Se questo fosse un racconto di fantascienza, e il tema fosse veramente uscito, voi sareste Turing e avreste costruito una macchina del tempo e stareste leggendo il giornale, o magari un sito internet, o magari proprio queste righe, cercando, e al tempo stesso temendo, di venire a sapere la data della vostra morte. Ed eccovi accontentati: 7 giugno 1954. Se foste Turing avreste una mente super-veloce, e in un millesimo di secondo sapreste di essere morto a 41 anni e 349 giorni. E subito dopo il millesimo di secondo vi stareste chiedendo cosa cavolo vi sia potuto succedere per morire così giovane. Cerchereste di ricordare. Dove eravate poco prima di trovarvi qui? Eravate tornato a Princeton, l’Università in cui avevate preso il dottorato, per parlare con von Neumann di come sviluppare meglio questa vostra idea di una macchina elettronica per fare i calcoli rapidamente, ma molto rapidamente, e poi era arrivato Kurt Gödel, che non avevate mai incontrato, anche se avevate lavorato tantissimo sui suoi risultati di incompletezza, che tornava da una passeggiata in compagnia di un anziano contadino, e vi aveva parlato di questa nuova soluzione delle equazioni della relatività generale, una cosa che chiamava gli “universi rotanti” e aveva una metrica complicata, e che comportava delle curve del tempo chiuse. (ma come faceva a sapere che era la vostra passione giovanile? e come avete fatto a non accorgervi prima che l’anziano contadino era Einstein?) E poi vi aveva chiesto di seguirlo nel suo studio, dove c’era uno strano armadio in cui vi aveva chiesto di entrare. Ed era stato proprio Gödel a chiedervelo, e come potevate rifiutarvi. Ed eccovi qui a leggere della vostra morte.

Ma in realtà voi non siete Turing, e questo lo so con certezza. Una prova? Aprite il portafoglio, prendete la vostra carta d’identità, leggete il vostro nome. C’è scritto Alan Turing? No. Visto? Questo si chiama il test di Turing: per passarlo dovete essere Turing. Voi non lo avete passato e non siete Turing [NdR: ecco, magari qui controllate cosa sto scrivendo, non è esattamente così…]. Ecco, ora che abbiamo deciso questa faccenda una volta per tutte, vi dirò anche che siete un po’ fortunati e anche un po’ sfortunati a non essere Turing. Siete sfortunati, perché Turing è stato uno dei più grandi scienziati di tutti i tempi ed è considerato da tutti il padre dell’informatica e dell’intelligenza artificiale. Uno che ha aiutato gli inglesi a vincere la guerra decifrando i codici nazisti. E tutto questo ben prima dei quarant’anni. E correva fortissimo, faceva anche le maratone. E siete anche fortunati. Perché Turing era un omosessuale (e no, non era questa la sua sfortuna) nella Gran Bretagna dell’inizio degli anni ’50 (ecco, ci siete, era questa). Avesse abitato in Francia, o anche in Italia, probabilmente ci sarebbe stato un aggiustamento, un quieto vivere, una sistemazione non si nega a nessuno. Ma in Gran Bretagna queste preferenze sessuali venivano allora stroncate duramente. Portato davanti ad un giudice per una relazione con un altro uomo, si dichiarò colpevole e, piuttosto che andare in prigione (aveva troppo da lavorare, non poteva mica perdere tempo) accettò di sottoporsi ad una terapia di ormoni femminili (detta anche “castrazione chimica”). E tornò a lavorare. Ma le cose non andarono per il loro verso (e infatti, come potevano?) e due anni dopo fu trovato morto nel suo letto, dopo aver morso una mela intinta nel cianuro. Ora, se vi raccontano di uno che ha morso una mela avvelenata, cosa vi viene in mente? Alan Turing? Anche facendo sforzi inani, sarà un’altra immagine, sì, proprio quella a cui in questo momento non vorreste pensare, che verrà richiamata nella vostra testa(*).

Turing correva anche a livello agonistico

Turing, oltre a correre, aveva delle idee incredibili. Ad un certo punto si pose il problema di come fosse possibile che la vita si organizzasse in forme complesse. Come fa un organismo, anzi come fanno le singole cellule, a sapere come devono organizzarsi? Come fanno le singole cellule a sapere come disporre le macchie del leopardo e le strisce delle zebre? Come fa una farfalla o una conchiglia a organizzare i suoi colori? Turing era uno scienziato, e questa è una cosa che ti porta sempre a cercare dei meccanismi semplici. Non ci può essere un architetto che dice: “Fai una macchia qui, una striscia là, ora vai con il rosso.” Invece, ogni cellula emette delle sostanze chimiche che, insieme, concorrono a creare dei motivi complessi. E questo vale per la tigre, il panda, il pesce pagliaccio e il serpente corallo. Questo processo si chiama “morfogenesi” e il fatto anche solo di porsi questo problema mi sembra già di per sé incredibile.

Ma l’idea di Turing non consistette solo nel porsi il problema. Propose, in assenza di chiari dati sperimentali, una sua teoria. L’idea di base è in qualche modo molto semplice, il problema come al solito è arrivarci. Immaginiamo di voler descrivere la formazione delle macchie di un leopardo o delle strisce dei serpenti. Ci sono due meccanismi diversi che agiscono. Il primo è dato dalla presenza di due sostanze che reagiscono tra di loro. Una inibisce la pigmentazione mentre l’altra la attiva . Messe insieme in modo omogeneo non combinerebbero nulla di buono, ossia raggiungerebbero uno stato di equilibrio dove non succede nulla. Però, e questo è il secondo meccanismo, queste sostanza sono in realtà rilasciate in modo disomogeneo e localizzato sul tessuto esterno dell’animale e, una volta rilasciate, si diffondono nell’ambiente. Questo tipo di modelli, detti di reazione-diffusione, erano già molto studiati all’epoca di Turing. Di solito il termine di reazione crea un’instabilità del fluido e la diffusione tende invece a attutire e stemperare i possibili fronti di propagazione. Turing si accorse invece, e questa è un po’ la cosa incredibile a priori, che, se le velocità di diffusione delle sostanze sono diverse, e i termini di reazione verificano certe condizioni, allora alcune frequenze di “vibrazione” del fluido, al posto di essere smorzate, vengono amplificate dalla diffusione. Questo fenomeno si chiama “Instabilità di Turing”. Queste vibrazioni sono disomogenee in spazio, che è poi solo un modo per dire che al posto di spalmare la pigmentazione tutta nello stesso posto, viene spalmata un po’ più qui e un po’ meno lì. E questo dipende dalla geometria del dominio, che poi sarebbe la pelle dell’animale.

 

Dalle equazioni alla morfogenesi. By courtesy of (=sottratte a sua insaputa a) Corrado Mascia.

Sfortunatamente, Turing non aveva un calcolatore potente a sua disposizione (eh, infatti, lo aveva appena inventato, ma insomma, ma che doveva sempre fare tutto lui?) e quindi non poteva simulare numericamente l’effetto delle sue equazioni. Questo è stato fatto molto dopo, a partire dagli anni ’80, sotto la guida di un suo epigono di successo, James Murray, professore a Oxford, che riprese questi modelli e dimostrò che erano realmente molto adatti a descrivere i processi di morfogenesi. Murray osservò che era possibile enunciare dei principi generali. Per esempio:

Teorema 1 di Murray-Turing: I serpenti sono a strisce e non a pallini.

Serpente che non contraddice il teorema precedente

Questo risultato non è facile da spiegare a parole, ossia senza formule. Intuitivamente possiamo però dire questo. Le vibrazioni hanno bisogno di spazio. Date certe sostanze chimiche, caratteristiche di quell’animale, avremo una concentrazione solo nelle direzioni in cui il fluido ha abbastanza spazio per oscillare (ossia per contenere tutto un periodo di oscillazione). Il serpente ha una direzione in cui è lungo, e un’altra molto più piccola. Per cui l’oscillazione avviene solo nel senso della lunghezza, perché nel senso della larghezza non ha spazio. La spiegazione vera conterrebbe formule, serie di Fourier e autovalori linearmente instabili, ma insomma, fermiamoci qui.

E così alla fine abbiamo messo ancora una volta insieme la mela e il serpente, e speriamo vada meglio della volta scorsa. A Turing invece non è andata molto bene.

Alan Turing (23 giugno 1912 – 7 giugno 1954) R.I.P.

 

di Roberto Natalini

(*) A proposito di mela e di morsi. Da molti anni gira una leggenda metropolitana secondo cui il logo della Apple sarebbe un omaggio a Turing e alla sua fine. Di mele simboliche ne è pieno il nostro immaginario (Paride, Newton, Guglielmo Tell, la Vespa, e ovviamente Adamo ed Eva), ma certo che Computer=Turing=Apple è una proprio una bella equazione. Peccato che poi Rob Janoff, il creatore del logo, abbia smentito nettamente, dicendo che all’epoca non conosceva nemmeno la storia di Turing, e di aver disegnato il morso sulla mela solo per evitare che sembrasse una ciliegia. Ma poi ero in un liceo e stavo parlando di Turing e nessuno sapeva chi era, e poi ho raccontato la storia della mela, e una ragazza ha alzato la mano e ha detto che aveva inspirato il logo della Apple e io ho detto: “Sì, certamente, brava.” Che poi sarebbe anche meglio se fosse vero, no?

 

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