"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

9 aprile 2012

La Quadratura del Cerchio

Filed under: Storia della matematica — matematicandoinsieme @ 15:39

Cercare la quadratura del Cerchio :Tentare un’impresa impossibile, affannarsi su un problema troppo arduo nell’illusoria speranza di risolverlo. Il celeberrimo problema che diede origine alla locuzione e sul quale si spremettero le meningi moltissimi matematici fin dall’antichità consisteva nel costruire, servendosi solo di riga e compasso, un quadrato di area uguale a quella di un cerchio dato, ciò che fu dimostrato impossibile solo nel 1882.

In geometria trovare la quadratura del cerchio significa costruire un quadrato avente la stessa area di un cerchio dato, utilizzando soltanto gli strumenti classici (riga e compasso); in algebra significa trovare un’espressione di pi-greco facendo capo solo alle quattro operazioni aritmetiche e alla radice quadrata.


I Greci avevano ottenuto grandi risultati in geometria, ma avevano incontrato tre problemi che nessuno riusciva a risolvere con una costruzione: la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubola trisezione dell’angolo. Solo il grande Archimede (287 – 212 a.C.) affrontò il problema da un’altra ottica, e dimostrò, operando sui poligoni regolari inscritti e circoscritti alla circonferenza (fino a 96 lati) che pi-greco è compreso tra 223/71 e 22/7. Si tratta di approssimazioni di tutto rispetto applicabili ancora oggi nella maggior parte delle situazioni pratiche. Ma il problema della quadratura tramite una costruzione rimaneva insoluto e i tentativi per risolverlo furono innumerevoli nei secoli seguenti, fino a quando nel 1882 il matematico tedesco F. Lindemann pose fine alle discussioni dimostrandone l’impossibilità. Nel frattempo, a partire dal XVII secolo, con lo sviluppo dell’analisi infinitesimale, molti matematici quali Newton, Leibniz, Wallis, Eulero, Gregory avevano sviluppato algoritmi per il calcolo di pi-greco con somme infinite riuscendo a ottenere (senza calcolatrici!) oltre 100 cifre decimali.

Oggi, con i potentissimi calcolatori di cui dispongono i centri di ricerca, e grazie a nuovi algoritmi, sviluppati in particolare dal matematico indiano Ramanujan (1887-1920), si possono calcolare oltre 100 milioni di cifre decimali di pi-greco.

 

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1 commento »

  1. […] (Fonte: Matematicando insieme) […]

    Pingback di Perché si dice...''Cercare la quadratura del cerchio'' - Perchè si dicePerchè si dice — 2 giugno 2016 @ 13:59 | Rispondi


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