"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

30 marzo 2012

La Trisezione dell’Angolo

Filed under: Storia della matematica — matematicandoinsieme @ 15:15

Accademia

Il problema della trisezione dell’angolo fu, insieme a quello della quadratura del cerchio e della duplicazione del cubo uno dei tre problemi classici della geometria greca e  nel corso di molti secoli occupò le menti dei migliori matematici.

Il problema della trisezione dell’angolo, come è noto consiste, dato un angolo nel costruirne un altro che sia la terza parte di quello dato. I greci, partendo da misure di angoli assegnati, tentarono di costruirne altri che fossero stati la terza parte. Questo procedimento era impossibile facendo uso solo della riga e del compasso. Molti studiosi si occuparono del problema:

Per esempio, esiste una costruzione attribuita ad Archimede di Siracusa che permette di trisecare un angolo qualunque. La sua spiegazione si può comprendere  dalla figura qui sotto riportata, dove l’angolo DFE è la terza parte dell’angolo BAC (si osservi che in figura compaiono vari triangoli isosceli; nella dimostrazione si usa più volte il teorema che afferma che un angolo esterno ad un triangolo è pari alla somma degli angoli interni al triangolo ad esso non adiacenti). Nella costruzione, per ottenere DFE si usano solo la riga e il compasso, ma la riga viene usata in modo “non classico”, perché occorre segnare su di essa la misura del raggio AC del cerchio e fare in modo (a tentativi) che il segmento DF risulti uguale ad AC.

Trisezione dell'angolo

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