"Matematicandoinsieme" di Maria Cristina Sbarbati

28 dicembre 2011

Corsica

Filed under: Articoli,L'Angolo della Matematica — matematicandoinsieme @ 18:01
 
 
Ed è raro che appaia
nella bonaccia muta
tra l’isole dell’aria migrabonde
la Corsica dorsuta o la Capraia.
Eugenio Montale, Casa sul Mare
 
L’altro giorno, sulla riva del mare di Viareggio, ho finalmente visto la Corsica (e non solo…). Per anni questa cosa è stata fonte di accese discussioni con mia moglie, che diceva di averla vista, e svariate volte, in particolari, e quasi irripetibili, condizioni di limpidezza dell’aria. A me questa cosa sembrava impossibile. Stiamo parlando di circa 130 km. di distanza, una cosa enorme, come vedere Genova da Livorno. A mia moglie capitava anche di sognare di vederla, la Corsica, e di cercare di chiamarmi, nel sogno, per farmela vedere, e sempre in un modo o nell’altro non riuscivo mai ad arrivare in tempo, e se anche arrivavo, non riuscivo per qualche motivo a vederla. Certo, c’erano alcune testimonianze indirette, come la poesia di Montale in esergo (ma la vista è dalla Liguria e i poeti, si sa, spesso inventano), o un breve passaggio nel romanzo di Sandro Veronesi “Venite, venite B-52” (1995), dove peraltro non si parla della Corsica:
“Tutt’intorno a lui, nel mare di un intenso blu chagalliano, contro un cielo terso e pieno di movimento, poggiato sull’orizzonte come barchette di carta e talmente nitide da distinguerci sopra strade e sentieri, si susseguivano isole e insenature – la Capraia, la Gorgona, la Palmaria, il Tino, Portovenere, il Tinetto, Punta Bianca – e quella vista hawaiana lo intontiva. (…). In realtà quel fenomeno non si sarebbe verificato mai più, nei venticinque anni successivi, mai più si sarebbe vista la Capraia, a Viareggio, da un terrazzo di Città Giardino, e molto di rado anche le altre isole.”La disputa stava prendendo toni religiosi e si andava caricando di oscuri, e forse eccessivi, significati simbolici, fino a quando un giorno decidemmo di ricorrere alla matematica. Il problema che mi lasciava perplesso era la curvatura terrestre. Oltre a un certo limite non riusciamo a vedere perché la terra si “abbassa” rispetto alla nostra posizione. Se siete in riva al mare, il cerchio che vedete non è tanto grande, al più qualche chilometro. Come possiamo vedere delle cose a 100 km. da noi? Va bene, andiamo con ordine.

Quanto è grande il nostro orizzonte? Supponiamo di misurare tutto in metri e di essere alti h, ossia la vostra testa sta nel punto O del disegno qui a sinistra (fonte Wikipedia). Ora, tenendo conto della curvatura terrestre, il vostro orizzonte è nel punto H, a distanza d da voi in linea d’aria, dove la linea del vostro sguardo è tangente alla terra. Se R è il raggio terrestre (che mediamente corrisponde a 6371.0050 metri, ma può essere molto diverso ai poli e all’equatore), allora usando il Teorema di Pitagora potete trovare la lunghezza di d. Infatti abbiamo:

 

Se prendiamo h<<R (cosa abbastanza credibile, visto che R è il raggio terrestre), allora possiamo trascurare il termine in h2 e otteniamo una buona approssimazione di d in metri:


Questo vuol dire che se siamo alti un metro e ottanta, ossia h=1,8, allora d=4789,11 metri, ossia il nostro orizzonte medio sarà di circa 4,7 Km. Non tantissimo (ecco lo dicevo io). Però se saliamo su una collina alta 100 metri, allora il nostro orizzonte si allargherà a una distanza di 35,6 Km. Insomma, più siamo in alto e maggiore è la distanza che riusciamo a vedere (NB: questi valori possono variare a causa di effetti di rifrazione, che possono far diminuire o aumentare un poco la visibilità. Tenete a mente questa informazione, vi sarà utile in seguito). Fino a questo momento ci siamo solamente posti il problema di determinare la linea dell’orizzonte. Se però vogliamo vedere un oggetto che abbia una certa altezza, come un campanile o un monte, possiamo sommare il nostro orizzonte al suo. Se ho una buonissima vista posso vedere un uomo alto come me a circa 9 Km (la testa e basta…). La nostra formula per vedere un oggetto M di altezza hM sarà allora:

 

Ossia, per conoscere la distanza (in Km) da cui posso vedere un oggetto alto hM metri, devo sommare ai 4,7 Km del mio orizzonte a livello del mare, la radice di hM moltiplicata per 3,57 (e se salgo su una collina? Ok, avete capito…). E così siamo arrivati alla Corsica. Da Viareggio al ditone in alto dell Corsica (che si chiama Cap Corse) ci sono circa 136 Km di distanza. Al centro di questa penisola trovate il Monte Stella, alto 1307 metri. Se applicate la nostra ultima formula, trovate che una persona al livello del mare può vedere il Monte Stella solo se è a una distanza di circa 133 Km. Manca appena qualche chilometro. Ed ecco che l’osservazione precedente torna utile. In condizioni particolari dell’aria, gli effetti di rifrazione permettono di vedere fino a 8% in più della distanza geometrica possibile, e questo spiegherebbe non solo la possibilità del fenomeno, ma anche la sua rarità. Tutto risolto? Insomma, mica tanto. Un conto è calcolare una cosa, e un conto è vederla (anche per un matematico). Certo i calcoli parlavano chiaro, ma questo effetto di rifrazione mi lasciava ancora qualche dubbio. E poi, l’altro giorno, siamo andati sulla spiaggia al tramonto ed ecco davanti a noi tutto un dispiegarsi di punte e rilievi in lontananza sull’orizzonte. La Gorgona e la Capraia (che è molto bassa…), va bene, e come diceva Veronesi (che alla fine era rimasto molto molto prudente), tutta una serie di rilievi vicino La Spezia. Ma poi, a destra della Gorgona c’erano delle altre punte. Una poteva essere il Monte Stella, d’accordo, vada per la rifrazione. Ma le altre? E poi verso ovest, in un punto in cui non ci sono isole, un’ombra grigia, che non era una nuvola, segnalava un altro picco. Ma cosa erano tutte queste cose che apparivano all’orizzonte?

Tornati a casa abbiamo guardato nuovamente Google Maps e abbiamo visto che il Monte Cinto, tra Corte e Calvi in Corsica, è alto 2706 metri, ed proprio al bordo del suo raggio di visibilità, che se avete imparato a usare la nostra formula delle distanze, è di 190 Km circa. E verso ovest? Beh, ci sarebbero le Alpi Marittime, con il Monte Argentera che fa 3297 metri e si vedrebbe quindi da 209 Km di distanza. Ehi, ma è solo a 184 Km da Viareggio…

Insomma, come al solito mia moglie aveva ragione e, oltre la Corsica, abbiamo anche visto le Alpi (e non erano le Apuane), e la terra non ci era mai sembrata così sferica.

di Roberto Natalini

Se vi interessa la matematica, venite sul sito Maddmaths! (dedicato alla divulgazione della Matematica Applicata, è un’iniziativa della Società Italiana di Matematica Applicata e Industriale).

La bella immagine che domina il post è di proprietà di Massimo Gronchi: “La Gorgona e la Corsica visti da Massarossa (Lu)”.

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